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Kennt jemand eine clevere Lösung wie man eine Markov Kette mit n Zuständen (n>2) mit dem iModeler/Modeler modellieren kann?

da gibt es mehrere (Markov Ketten und Lösungsmöglichkeiten) - was soll denn abgebildet werden?

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Kai Neumann

Consideo

Ich möchte mal eine Betrachtung zur Kundenzufriedenheit anstellen. Aus Umfragen wissen wir, dass Kunden unterschiedliche Zufriedenheitszustände haben, aus denen unterschiedliche Verhaltensweisen resultieren: Kein Kunde, Neukunde, Wiederholungskäufer, Empfehler, ...

Die Kunden können von einem Zustand in einen anderen wechseln. Wenn wir annehmen, dass es für einen Wechsel *zeitinvariante* Übergangswahrscheinlichkeiten gibt (was aufgrund der Umfrageergebnisse nicht total daneben ist), dann können wir mal versuchen per Markov Kette (diskrete Zeitschritte) heraus zu finden wo unter den gegebenen Umständen der Gleichgewichtszustand ist. D. h. solange wir nichts tun, was die Übergangswahrscheinlichkeiten ändert, solange kann man sich immer wünschen, dass alle Kunden "Empfehler" werden, bloß passieren tut das nicht.

Und was man ändern könnte (in Abläufen, der Kundenbetreuung, ...) das ließe sich dann auch wieder schön modellieren.

Ich hoffe, dass schafft ein bißchen Klarheit vor welchem Hintergrund ich die Frage gestellt habe.

Danke schon mal,

wop

Hier eine erste Skizze als Diskussionsgrundlage / zur Inspiration:

https://www.imodeler.info/ro?key=AePr2w ... SkXGoJ219g

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Kai Neumann

Consideo

Also zunächst mal vielen Dank für den Input. Ich stelle hier mal ein Modell ein (leider im Modeler-Format; ich hab's da gemacht, weil ich mit dem noch besser zurecht komme, poste aber später auch noch die in .imm konvertierte Form) mit einer abgespeckten Version des weiter oben beschriebenen Themas.

Dieses System beschreibt einen Markov Prozess (eigentlich eine Markov Kette, weil die Zeitschritte diskret sind). Es ist ein "Missbrauch" des Modelers für Matrizenmultiplikation (aber nicht notwendigerweise die eleganteste Art des "Missbrauchs")

Inhaltlich geht es darum, dass es für ein Unternehmen in einem Markt Nicht-Kunden und Kunden gibt. Es wird in diesem Schritt angenommen, dass es zeitinvariante konstante Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen den Zuständen gibt. Es gibt also jeweils eine Übergangswahrscheinlichkeit

- P(Kunde bleibt Kunde), wenn ein Marktteilnehmer Kunde ist und dies auch im nächsten Zeitschritt so bleibt
- P(Kunde wird Nicht-Kunde), wenn ein Kunde im nächsten Zeitschritt zum Nicht-Kunden wird
- P(Nicht-Kunde wird Kunde), wenn ein Nicht-Kunde im nächsten Zeitschritt zum Kunden wird
- P(Nicht-Kunde bleibt Nicht-Kunde), wenn ein Maraktteilnehmer Nicht-Kunde bleibt

Anfangs bein Markteintritt gibt es nur Nicht-Kunden, d.h. die Wahrscheinlichkeit P(Nicht-Kunde), dass ein Marktteilnehmer nicht Kunde ist P(Nicht-Kunde)=1. Umgekehrt gilt natürlich P(Kunde)=0, da es keine Marktteilnehmer gibt, die Kunden sind.

Dieses Modell geht zunächst nur von 2 Zuständen aus - es sind natürlich weitere denkbar und sinnvoll. Dummerweise steigt die Anzahl der Übergangwahrscheinlichkeiten mit dem Quadrat der Zustände ...

Ziel ist:
Es soll verdeutlicht werden, dass, wenn eine Unternehmen seine Kundenbasis vergrößern möchte (und die Annahmen des Modells gelten, was nicht gänzlich daneben ist wie wir aus Kundenzufriedenheitsumfragen wissen), der Fokus auf Aktionen gelegt werden muss, die die Übergangswahrscheinlichkeiten verändern - welche Überraschung

Hier das Modell im iModeler-Format. Das Cockpit ist dabei verloren gegangen.

Und - funktioniert das Modell? Ich würde es mir sonst genauer anschauen ....
Nach der Beschreibung hätte ich spontan zwei Diffusionsgleichungen (wie im WS-Modell zur quantitativen Modellierung) auf einen Bestand zugreifen lassen, und dabei die Wahrscheinlichkeiten voneinander abhängig gemacht. Aber auch das erst, sollte das Modell noch nicht genügen

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Kai Neumann

Consideo

Funktionieren tut das Modell. Es läuft in den Gleichgewichtszustand, wie er sich auch in der Iteration ergibt.

Aber besonders elegant kommt mir die Lösung dennoch nicht vor. Eines meiner Probleme war die Zuweisung eines neuen Wertes an den Faktor P(Kunde zum Zeitpunkt t) bzw. P(Nicht-Kunde zum Zeitpunkt t). Anfangs haben diese Faktoren den jeweiligen Startwert, aber nach jeder Iteration sollen sie den eben iterierten Wert zugewiesen bekommen, was ich über das komplizierte Konstrukt auf der rechten Seite des Modells (rechts im Modeler-Modell, nicht im iModeler-Modell) gelöst habe. Wenn es da eine Idee gäbe, dann wäre das hilfreich